如何从大量数据中找出异常值

前言

机器学习中数据预处理阶段，首先要考虑的就是将数据集中的异常值找出来，然后再做额外处理。当然，异常值的处理并不存在什么银弹，只能具体情况具体分析再根据效果选择处理方法。

看看数据集直方图也许能看出点端倪，比如下面这个图，下方的是原始数据集，上面的是对应直方图，可以看到大多数都分布在11000左边，它的右边存在一些分布，这些分布极少的点很可能就是异常点。

一些简单的场景可能直接使用某些准则就能找出异常值，比如3 sigma或5 sigma之类的。如下图，这里用3 sigma准则找到5个异常点。该过程主要计算出平均值mu和标准差sigma，然后再比较[mu-3*sigma,mu+3*sigma]

如果直接使用sigma原则效果不好，也就是说可能有些没问题的点被识别成异常点，或者有些异常点没有被发现，那么这种情况下可以考虑用二次sigma处理。次使用n1 sigma，第二次n2 sigma。

如果是周期性的时序数据，假如原始信号包含了噪音，可以考虑用快速傅里叶变换找出异常点。

假设有一个原始时序序列，现在对其添加高斯噪音，高斯噪音直方图为图中第二行，然后变成第三行带高斯噪音的时序序列，增加噪音后看起来相当混乱，所以我们进行傅里叶变换将其转换到频域看能否将噪音分离，计算时通过快速傅里叶变换加快运行。

从频率响应能清楚看到独特的两个点，对应的频率为5，知道频率后可以通过一定的带宽进行噪音分离，那么比如选择0.5，那么频率范围就是[4.5,5.5]。将噪音去除后，我们再通过傅里叶逆变换即能得到去除噪音后的时序信号。

类似的还有均值方法，但是均值有时会将差异平均掉了，效果没这么好，于是更多使用中值方法。它的主要思想是定义一个窗口大小，然后通过移动窗口不断将数值与窗口内的中值进行比较，该点与中值的距离如果超过指定的阈值，则说明这是一个异常点。下面是经过中值方法过滤前后。

可以使用马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)、高斯过程等等。

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