在美国有这样一家奇怪的超市，它将啤酒与尿布这样两个奇怪的东西放在一起进行销售，并且终让啤酒与尿布这两个看起来没有关联的东西的销量双双增加。这家超市的名字叫做沃尔玛。
你会不会觉得有些不可思议？虽然事后证明这个案例确实有根据，美国的太太们常叮嘱她们的丈夫下班后为小孩买尿布，而丈夫们在买尿布后又随手带回了他们喜欢的啤酒。但这毕竟是事后分析，我们更应该关注的，是在这样的场景下，如何找出物品之间的关联规则。接下来的 Python学习教程 就来介绍下如何使用Apriori算法，来找到物品之间的关联规则吧。
一. 关联分析概述
选择物品间的关联规则也就是要寻找物品之间的潜在关系。要寻找这种关系，有两步，以超市为例
找出频繁一起出现的物品集的集合，我们称之为频繁项集。比如一个超市的频繁项集可能有{{啤酒,尿布},{鸡蛋,牛奶},{香蕉,苹果}}
在频繁项集的基础上，使用关联规则算法找出其中物品的关联结果。
简单点说，就是先找频繁项集，再根据关联规则找关联物品。
为什么要先找频繁项集呢？还是以超市为例，你想想啊，我们找物品关联规则的目的是什么，是为了提高物品的销售额。如果一个物品本身购买的人就不多，那么你再怎么提升，它也不会高到哪去。所以从效率和价值的角度来说，肯定是优先找出那些人们频繁购买的物品的关联物品。
既然要找出物品的关联规则有两步，那我们也一步一步来。我们会先介绍如何用Apriori找出物品的频繁项集，然后下一篇会在Apriori处理后的频繁项集的基础上，进行物品的关联分析。
二. Apriori算法基础概念
在介绍Apriori算法之前，我们需要先了解几个概念，别担心，我们会结合下面的例子来进行说明的。
这些是一个超市里面的一部分购买商品记录：
交易编号购买商品0牛奶,洋葱,肉豆蔻,芸豆,鸡蛋,酸奶1莳萝,洋葱,肉豆蔻,芸豆,鸡蛋,酸奶2牛奶,苹果,芸豆,鸡蛋3牛奶,独角兽,玉米,芸豆,酸奶4玉米,洋葱,洋葱,芸豆,冰淇淋,鸡蛋
1.关联分析的几个概念
支持度（Support）：支持度可以理解为物品当前流行程度。计算方式是：
支持度 = （包含物品A的记录数量） / （总的记录数量）
用上面的超市记录举例，一共有五个交易，牛奶出现在三个交易中，故而{牛奶}的支持度为3/5。{鸡蛋}的支持度是4/5。牛奶和鸡蛋同时出现的次数是2，故而{牛奶，鸡蛋}的支持度为2/5。
置信度（Confidence）：置信度是指如果购买物品A，有较大可能购买物品B。计算方式是这样：
置信度( A -> B) = （包含物品A和B的记录数量） / （包含 A 的记录数量）
举例：我们已经知道，(牛奶，鸡蛋)一起购买的次数是两次，鸡蛋的购买次数是4次。那么Confidence(牛奶->鸡蛋)的计算方式是Confidence(牛奶->鸡蛋)=2 / 4。
提升度（Lift）：提升度指当销售一个物品时，另一个物品销售率会增加多少。计算方式是：
提升度( A -> B) = 置信度( A -> B) / (支持度 A)
举例：上面我们计算了牛奶和鸡蛋的置信度Confidence(牛奶->鸡蛋)=2 / 4。牛奶的支持度Support(牛奶)=3 / 5，那么我们就能计算牛奶和鸡蛋的支持度Lift(牛奶->鸡蛋)=0.83
当提升度(A->B)的值大于1的时候，说明物品A卖得越多，B也会卖得越多。而提升度等于1则意味着产品A和B之间没有关联。后，提升度小于1那么意味着购买A反而会减少B的销量。
其中支持度和Apriori相关，而置信度和提升度是下一篇寻找物品关联规则的时候会用到。
2.Apriori 算法介绍
Apriori的作用是根据物品间的支持度找出物品中的频繁项集。通过上面我们知道，支持度越高，说明物品越受欢迎。那么支持度怎么决定呢？这个是我们主观决定的，我们会给Apriori提供一个小支持度参数，然后Apriori会返回比这个小支持度高的那些频繁项集。
说到这里，有人可能会发现，既然都知道了支持度的计算公式，那直接遍历所有组合计算它们的支持度不就可以了吗？
是的，没错。确实可以通过遍历所有组合就能找出所有频繁项集。但问题是遍历所有组合花的时间太多，效率太低，假设有N个物品，那么一共需要计算2^N-1次。每增加一个物品，数量级是成指数增长。而Apriori就是一种找出频繁项集的高效算法。它的核心就是下面这句话：
某个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。
这句话看起来是没什么用，但是反过来就很有用了。
如果一个项集是 非频繁项集，那么它的所有超集也是非频繁项集。
如图所示，我们发现{A,B}这个项集是非频繁的，那么{A,B}这个项集的超集，{A,B,C},{A,B,D}等等也都是非频繁的，这些就都可以忽略不去计算。
运用Apriori算法的思想，我们就能去掉很多非频繁的项集，大大简化计算量。
3. Apriori算法流程
要使用Apriori算法，我们需要提供两个参数，数据集和小支持度。我们从前面已经知道了Apriori会遍历所有的物品组合，怎么遍历呢？答案就是递归。先遍历1个物品组合的情况，剔除掉支持度低于小支持度的数据项，然后用剩下的物品进行组合。遍历2个物品组合的情况，再剔除不满足条件的组合。不断递归下去，直到不再有物品可以组合。
下面我们来用Apriori算法实战一下吧。
三. Apriori算法实战
我们用一个简单的例子来用一下Apriori吧，这里用到的库是mlxtend。
在放代码之前，先介绍下Apriori算法的参数吧。
def apriori(df, min_support=0.5,
use_colnames=False,
max_len=None)
参数如下：
df：这个不用说，就是我们的数据集。
min_support：给定的小支持度。
use_colnames：默认False，则返回的物品组合用编号显示，为True的话直接显示物品名称。
max_len：大物品组合数，默认是None，不做限制。如果只需要计算两个物品组合的话，便将这个值设置为2。
OK，接下来就来用一个简单的例子来看看怎么使用Apriori算法找到频繁项集吧。
import pandas as pd
from mlxtend.preprocessing import TransactionEncoder
from mlxtend.frequent_patterns import apriori
#设置数据集
dataset = [['牛奶','洋葱','肉豆蔻','芸豆','鸡蛋','酸奶'],
['莳萝','洋葱','肉豆蔻','芸豆','鸡蛋','酸奶'],
['牛奶','苹果','芸豆','鸡蛋'],
['牛奶','独角兽','玉米','芸豆','酸奶'],
['玉米','洋葱','洋葱','芸豆','冰淇淋','鸡蛋']]
te = TransactionEncoder()
#进行 one-hot 编码
te_ary = te.fit(records).transform(records)
df = pd.DataFrame(te_ary, columns=te.columns_)
#利用 Apriori 找出频繁项集
freq = apriori(df, min_support=0.05, use_colnames=True)
首先，需要先将商品进行one-hot编码，编码后用boolean值表示。所谓ont-hot编码呢，直观来说就是有多少个状态就有多少比特，而且只有一个比特为1，其他全为0的一种码制。比如冰淇淋只存在后一共交易单中，其他交易中都没出现。那冰淇淋就可以用[0,0,0,0,1]来表示
这里编码后的数据如下：
冰淇淋 洋葱 牛奶 独角兽 玉米 肉豆蔻 芸豆 苹果 莳萝 酸奶 鸡蛋
0 False True True False False True True False False True True
1 False True False False False True True False True True True
2 False False True False False False True True False False True
3 False False True True True False True False False True False
4 True True False False True False True False False False True
我们设定的小支持度是0.6，那么只有支持度大于0.6的物品集合才是频繁项集，终结果如下：
support itemsets
0 0.6 (洋葱)
1 0.6 (牛奶)
2 1.0 (芸豆)
3 0.6 (酸奶)
4 0.8 (鸡蛋)
5 0.6 (芸豆, 洋葱)
6 0.6 (洋葱, 鸡蛋)
7 0.6 (牛奶, 芸豆)
8 0.6 (酸奶, 芸豆)
9 0.8 (芸豆, 鸡蛋)
10 0.6 (芸豆, 洋葱, 鸡蛋)
四. 小结
今天我们介绍了关联分析中会用到的几个概念，支持度，置信度，提升度。然后讲述了Apriori算法的作用，以及Apriori算法如何高效得找出物品的频繁项集。
后使用Apriori算法找出例子中的频繁项集。
到这里相信大家差不多对Apriori关联分析算法掌握的差不多了吧，不足之处欢迎伙伴们留言，不清楚的地方，也可以大家一起互相讨论！更多的Python学习教程也会继续为大家更新！
