1、FFM理论
在CTR预估中，经常会遇到one-hot类型的变量，one-hot类型变量会导致严重的数据特征稀疏的情况，为了解决这一问题，在上一讲中，我们介绍了FM算法。这一讲我们介绍一种在FM基础上发展出来的算法-FFM（Field-aware Factorization Machine）。
FFM模型中引入了类别的概念，即field。还是拿上一讲中的数据来讲，先看下图：
在上面的广告点击案例中，“Day=26/11/15”、“Day=1/7/14”、“Day=19/2/15”这三个特征都是代表日期的，可以放到同一个field中。同理，Country也可以放到一个field中。简单来说，同一个categorical特征经过One-Hot编码生成的数值特征都可以放到同一个field，包括用户国籍，广告类型，日期等等。
在FFM中，每一维特征 xi，针对其它特征的每一种field fj，都会学习一个隐向量 v_i,fj。因此，隐向量不仅与特征相关，也与field相关。也就是说，“Day=26/11/15”这个特征与“Country”特征和“Ad_type"特征进行关联的时候使用不同的隐向量，这与“Country”和“Ad_type”的内在差异相符，也是FFM中“field-aware”的由来。
假设样本的 n个特征属于 f个field，那么FFM的二次项有 nf个隐向量。而在FM模型中，每一维特征的隐向量只有一个。FM可以看作FFM的特例，是把所有特征都归属到一个field时的FFM模型。根据FFM的field敏感特性，可以导出其模型方程。
可以看到，如果隐向量的长度为 k，那么FFM的二次参数有 nfk 个，远多于FM模型的 nk个。此外，由于隐向量与field相关，FFM二次项并不能够化简，其预测复杂度是 O(kn^2)。
下面以一个例子简单说明FFM的特征组合方式。输入记录如下：
这条记录可以编码成5个特征，其中“Genre=Comedy”和“Genre=Drama”属于同一个field，“Price”是数值型，不用One-Hot编码转换。为了方便说明FFM的样本格式，我们将所有的特征和对应的field映射成整数编号。
那么，FFM的组合特征有10项，如下图所示。
其中，红色是field编号，蓝色是特征编号。
2、FFM实现细节
这里讲得只是一种FFM的实现方式，并不是唯*一的。
损失函数
FFM将问题定义为分类问题，使用的是logistic loss，同时加入了正则项
什么，这是logisitc loss？眼看到我是懵逼的，逻辑回归的损失函数我很熟悉啊，不是长这样的啊？其实是我目光太短浅了。逻辑回归其实是有两种表述方式的损失函数的，取决于你将类别定义为0和1还是1和-1。大家可以参考下下面的文章：https://www.cnblogs.com/ljygoodgoodstudydaydayup/p/6340129.html。当我们将类别设定为1和-1的时候，逻辑回归的损失函数就是上面的样子。
随机梯度下降
训练FFM使用的是随机梯度下降方法，即每次只选一条数据进行训练，这里还有必要补一补梯度下降的知识，梯度下降是有三种方式的，截图取自参考文献3：
总给人一种怪怪的感觉。batch为什么是全量的数据呢，哈哈。
3、tensorflow实现代码
本文代码的github地址：
https://github.com/princewen/tensorflow_practice/tree/master/recommendation-FFM-Demo
这里我们只讲解一些细节，具体的代码大家可以去github上看：
生成数据
这里我没有找到合适的数据，就自己产生了一点数据，数据涉及20维特征，前十维特征是一个field，后十维是一个field:
def gen_data():
labels = [-1,1]
y = [np.random.choice(labels,1)[0] for _ in range(all_data_size)]
x_field = [i // 10 for i in range(input_x_size)]
x = np.random.randint(0,2,size=(all_data_size,input_x_size))
return x,y,x_field
定义权重项
在ffm中，有三个权重项，首先是bias，然后是一维特征的权重，后是交叉特征的权重：
def createTwoDimensionWeight(input_x_size,field_size,vector_dimension):
weights = tf.truncated_normal([input_x_size,field_size,vector_dimension])
tf_weights = tf.Variable(weights)
return tf_weights
def createOneDimensionWeight(input_x_size):
weights = tf.truncated_normal([input_x_size])
tf_weights = tf.Variable(weights)
return tf_weights
def createZeroDimensionWeight():
weights = tf.truncated_normal([1])
tf_weights = tf.Variable(weights)
return tf_weights
计算估计值
估计值的计算这里不能项FM一样先将公式化简再来做，对于交叉特征，只能写两重循环，所以对于特别多的特征的情况下，真的计算要爆炸呀！
def inference(input_x,input_x_field,zeroWeights,oneDimWeights,thirdWeight):
"""计算回归模型输出的值"""
secondValue = tf.reduce_sum(tf.multiply(oneDimWeights,input_x,name='secondValue'))
firstTwoValue = tf.add(zeroWeights, secondValue, name="firstTwoValue")
thirdValue = tf.Variable(0.0,dtype=tf.float32)
input_shape = input_x_size
for i in range(input_shape):
featureIndex1 = I
fieldIndex1 = int(input_x_field[I])
for j in range(i+1,input_shape):
featureIndex2 = j
fieldIndex2 = int(input_x_field[j])
vectorLeft = tf.convert_to_tensor([[featureIndex1,fieldIndex2,i] for i in range(vector_dimension)])
weightLeft = tf.gather_nd(thirdWeight,vectorLeft)
weightLeftAfterCut = tf.squeeze(weightLeft)
vectorRight = tf.convert_to_tensor([[featureIndex2,fieldIndex1,i] for i in range(vector_dimension)])
weightRight = tf.gather_nd(thirdWeight,vectorRight)
weightRightAfterCut = tf.squeeze(weightRight)
tempValue = tf.reduce_sum(tf.multiply(weightLeftAfterCut,weightRightAfterCut))
indices2 = [I]
indices3 = [j]
xi = tf.squeeze(tf.gather_nd(input_x, indices2))
xj = tf.squeeze(tf.gather_nd(input_x, indices3))
product = tf.reduce_sum(tf.multiply(xi, xj))
secondItemVal = tf.multiply(tempValue, product)
tf.assign(thirdValue, tf.add(thirdValue, secondItemVal))
return tf.add(firstTwoValue,thirdValue)
定义损失函数
损失函数我们就用逻辑回归损失函数来算，同时加入正则项：
lambda_w = tf.constant(0.001, name='lambda_w')
lambda_v = tf.constant(0.001, name='lambda_v')
zeroWeights = createZeroDimensionWeight()
oneDimWeights = createOneDimensionWeight(input_x_size)
thirdWeight = createTwoDimensionWeight(input_x_size, # 创建二次项的权重变量
field_size,
vector_dimension) # n * f * k
y_ = inference(input_x, trainx_field,zeroWeights,oneDimWeights,thirdWeight)
l2_norm = tf.reduce_sum(
tf.add(
tf.multiply(lambda_w, tf.pow(oneDimWeights, 2)),
tf.reduce_sum(tf.multiply(lambda_v, tf.pow(thirdWeight, 2)),axis=[1,2])
)
)
loss = tf.log(1 + tf.exp(-input_y * y_)) + l2_norm
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=lr).minimize(loss)
训练
接下来就是训练了，每次只用喂一个数据就好：
input_x_batch = trainx[t]
input_y_batch = trainy[t]
predict_loss,_, steps = sess.run([loss,train_step, global_step],
feed_dict={input_x: input_x_batch, input_y: input_y_batch})
跑的是相当的慢，我们来看看效果吧：
