分享好友

×
取消 复制
数据结构与算法—拓扑排序
2020-05-20 12:10:26

介绍

拓扑排序,很多人都可能听说但是不了解的一种算法。或许很多人只知道它是图论的一种排序,至于干什么的不清楚。又或许很多人可能还会认为它是一种啥排序。而 实质它是对有向图的顶点排成一个线性序列

至于定义,百科上是这么说的:

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列。简单的说,由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序

为什么会有拓扑排序?拓扑排序有何作用?

举个例子,学习java系列的教程

代号科目学前需掌握A1javaSEA2htmlA3JspA1,A2A4servletA1A5ssmA3,A4A6springbootA5就比如学习java系类(部分)从java基础,到jsp/servlet,到ssm,到springboot,springcloud等是个循序渐进且有依赖的过程。在jsp学习要首先掌握java基础html基础。学习框架要掌握jsp/servlet和jdbc之类才行。那么,这个学习过程即构成一个拓扑序列。当然这个序列也不唯一你可以对不关联的学科随意选择顺序(比如html和java可以随便先开始哪一个。)

那上述序列可以简单表示为:



其中五种均为可以选择的学习方案,对课程安排可以有参考作用,当然,五个都是拓扑序列。只是选择的策略不同!

一些其他注意:

DGA:有向无环图 AOV网:数据在顶点 可以理解为面向对象 AOE网:数据在边上,可以理解为面向过程!

而我们通俗一点的说法,就是 按照某种规则将这个图的顶点取出来,这些顶点能够表示什么或者有什么联系

规则

  • 图中每个顶点只出现 一次
  • A在B前面,则不存在B在A前面的路径。( 不能成环!!!!)
  • 顶点的顺序是保证所有指向它的下个节点在被指节点前面!(例如A—>B—>C那么A一定在B前面,B一定在C前面)。所以,这个核心规则下只要满足即可,所以拓扑排序序列不一定唯一

拓扑排序算法分析


正常步骤为(方法不一定唯一)

  • 从DGA图中找到一个 没有前驱的顶点输出。(可以遍历,也可以用优先队列维护)
  • 删除以这个点为起点的边。(它的指向的边删除,为了找到下个没有前驱的顶点)
  • 重复上述,直到最后一个顶点被输出。如果还有顶点未被输出,则说明有环!

对于上图的简单序列,可以简单描述步骤为:

  • 1:删除1或2输出


  • 2:删除2或3以及对应边


  • 3:删除3或者4以及对应边


  • 3:重复以上规则步骤


这样就完成一次拓扑排序,得到一个拓扑序列,但是这个序列并不唯一!从过程中也看到 有很多选择方案,具体得到结果看你算法的设计了。但只要满足即是拓扑排序序列。

另外观察 12436579这个序列满足我们所说的有关系的节点指向的在前面,被指向的在后面。如果完全没关系那不一定前后(例如1,2)

拓扑排序代码实现

对于拓扑排序,如何用代码实现呢?对于拓扑排序,虽然在上面详细介绍了思路和流程,也很通俗易懂。但是实际上代码的实现还是很需要斟酌的,如何在空间和时间上能够得到较好的平衡且取得较好的效率?

首先要考虑 存储。对于节点,首先他有联通点这么多属性。遇到稀疏矩阵还是用邻接表比较好。因为一个节点的指向节点较少,用 邻接矩阵较浪费资源

另外,如果是1,2,3,4,5,6这样的序列求拓扑排序,我们可以考虑用数组,但是如果遇到1,2,88,9999类似数据,可以考虑用map中转一下。那么,

我们具体的代码思想为:

  • 新建node类,包含节点数值和它的指向(这里直接用list集合替代链表了)
  • 一个数组包含node(这里默认编号较集中)。初始化,添加每个节点指向的时候同时被指的节点入度+1!(A—>C)那么C的入度+1;
  • 扫描一遍所有node。将所有入度为0的点加入一个 栈(队列)
  • 当栈(队列)不空的时候,抛出其中任意一个node(栈就是尾,队就是头,顺序无所谓,上面分析了只要同时入度为零可以随便选择顺序)。将node输出,并且 node指向的所有元素入度减一如果某个点的入度被减为0,那么就将它加入栈(队列)
  • 重复上述操作,直到栈为空。

这里主要是利用栈或者队列储存入度只为0的节点,只需要初次扫描表将入度为0的放入栈(队列)中。

  • 这里你或许会问为什么。
  • 因为节点之间是有相关性的,一个节点若想入度为零,那么它的父节点(指向节点)肯定在它为0前入度为0,拆除关联箭头。从父节点角度,它的这次拆除联系,可能导致被指向的入读为0,也可能不为0(还有其他节点指向儿子)

至于具体demo:


package 图论;

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;

public class tuopu {
	static class node
	{
		int value;
		List<Integer> next;
		public node(int value) {
			this.value=value;
			next=new ArrayList<Integer>();
		}
		public void setnext(List<Integer>list) {
			this.next=list;
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		node []nodes=new node[9];//储存节点
		int a[]=new int[9];//储存入度
		List<Integer>list[]=new ArrayList[10];//临时空间,为了存储指向的集合
		for(int i=1;i<9;i++)
		{
			nodes[i]=new node(i);
			list[i]=new ArrayList<Integer>();
		}
		initmap(nodes,list,a);
		
		//主要流程
		//Queue<node>q1=new ArrayDeque<node>();
		Stack<node>s1=new Stack<node>();
		for(int i=1;i<9;i++)
		{
			//System.out.print(nodes[i].next.size()+" 55 ");
			//System.out.println(a[i]);
			if(a[i]==) {s1.add(nodes[i]);}
			
		}
		while(!s1.isEmpty())
		{
			node n1=s1.pop();//抛出输出
		    
			System.out.print(n1.value+" ");
			
			List<Integer>next=n1.next;
			for(int i=;i<next.size();i++)
			{
				a[next.get(i)]--;//入度减一
				if(a[next.get(i)]==)//如果入度为0
				{
					s1.add(nodes[next.get(i)]);
				}
			}
		}
	}

	private static void initmap(node[] nodes, List<Integer>[] list, int[] a) {
		list[1].add(3);
		nodes[1].setnext(list[1]);
		a[3]++;
		list[2].add(4);list[2].add(6);
		nodes[2].setnext(list[2]);
		a[4]++;a[6]++;
		list[3].add(5);
		nodes[3].setnext(list[3]);
		a[5]++;
		list[4].add(5);list[4].add(6);
		nodes[4].setnext(list[4]);
		a[5]++;a[6]++;
		list[5].add(7);
		nodes[5].setnext(list[5]);
		a[7]++;
		list[6].add(8);
		nodes[6].setnext(list[6]);
		a[8]++;
		list[7].add(8);
		nodes[7].setnext(list[7]);
		a[8]++;
		
	}
}


输出结果

2 4 6 1 3 5 7 8

当然,上面说过用栈和队列都可以!如果使用队列就会得到 12345678的拓扑序列

至于图的构造,因为没有条件可能效率并不高,算法也可能不太完美,如有优化错误还请大佬指正!



分享好友

分享这个小栈给你的朋友们,一起进步吧。

数据架构
创建时间:2020-05-20 11:23:41
有关数据架构的小栈里面全都有
展开
订阅须知

• 所有用户可根据关注领域订阅专区或所有专区

• 付费订阅:虚拟交易,一经交易不退款;若特殊情况,可3日内客服咨询

• 专区发布评论属默认订阅所评论专区(除付费小栈外)

技术专家

查看更多
  • 小雨滴
    专家
戳我,来吐槽~